【題目】在平面直角坐標點xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝6.

（1）A為曲線C1上的動點，點M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，求點M的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）點E的極坐標為（4，），點F在曲線C2上，求△OEF面積的最大值

【答案】（1）x2+（y﹣3）2＝9（y≠0）（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

（2）利用三角形的面積公式的應用和三角函數(shù)關系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質的應用求出結果．

（1）設點A（ρ1，θ），點M（ρ，θ），由于曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝6，A為曲線C1上的動點，故，點M在線段OA上，且滿足|OM||OA|＝36，

所以，整理得點M的軌跡C2的直角坐標方程為x2+（y﹣3）2＝9（y≠0）.

（2）設F點為（ρ0，α），（），則ρ0＝6sinα，|OF|＝ρ0，且（），或（），|OE|＝4，

所以123，

由于，故當α時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解關于x的不等式f（x）≤5；

（2）若函數(shù)f（x）的最小值記為m，設a，b，c均為正實數(shù)，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信運動，是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的或點贊.微信運動公眾號為了解用戶的一些情況，在微信運動用戶中隨機抽取了100名用戶，統(tǒng)計了他們某一天的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：

(萬步)

(人)

5

20

50

15

5

5

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的坐標平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標明各小長方形的高；

（2）若視頻率分布為概率分布，在微信運動用戶中隨機抽取3人，求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率；

（3）若視頻率分布為概率分布，在微信運動用戶中隨機抽取2人，其中每日走路不超過0.8萬步的有人，超過1.2萬步的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點處的切線；

（2）研究函數(shù)的單調性，并求出極值；

（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總人數(shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點個數(shù)；

（2）證明：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點，使二而角等于45°？若存在，請找出點的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案