Question

6．已知$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$-ax+b）=2，則b的值為4．

Answer 1

分析 將$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$-ax+b化為$\frac{（2-a）x+（b-a）+\frac{b+1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$的形式是解決本題的關(guān)鍵，再通過觀察列出a，b的關(guān)系式，進而求出a，b的值．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{2{x}^{2}+1}{x+1}$-ax+b）
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2x^2+1-（x+1）（ax-b）}{x+1}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（2-a）x^2+（b-a）x+b+1}{x+1}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（2-a）x+（b-a）+\frac{b+1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$
要使原式=2，需滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2-a=0}\\{b-a=2}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=4，
故填：4．

點評 本題主要考查了極限及其運算，涉及二次分式函數(shù)極限的求法，屬于中檔題．