Question

4．命題“m∈R，不等式m²+tm-2≥0對于?t∈[-1，1]恒成立”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 容易判斷m≠0，從而可討論m＞0，和m＜0兩種情況．對于m＞0時，便可得到$-1≥-m+\frac{2}{m}$，解該不等式便可求出這種情況下m的范圍，同樣的辦法求出m＜0時的m的范圍，這兩種情況求并集即可得出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：m=0時，-2≥0不成立，∴m≠0；
（1）若m＞0，由條件得$t≥-m+\frac{2}{m}$對任意的t∈[-1，1]恒成立；
即$-1≥-m+\frac{2}{m}$；
解得m≤-1，或m≥2；
∴m≥2；
（2）若m＜0，由條件得$t≤-m+\frac{2}{m}$對任意t∈[-1，1]恒成立；
即$1≤-m+\frac{2}{m}$；
解得m≥1，或m≤-2；
∴m≤-2；
∴綜上得m的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點評 考查真命題的概念，注意判斷m能否為0，以及m的符號，解分式不等式．