Question

15．已知直線a，b，平面α，β，則下列四個(gè)命題：
（1）“a∥b”的充要條件是“a平行于b所在平面內(nèi)的無數(shù)條直線”
（2）“a⊥α”的充要條件是“a垂直于α內(nèi)的所有直線”
（3）“a，b為異面直線”的必要不充分條件是“a，b不相交”
（4）“α∥β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及幾何特征，結(jié)合充要條件的定義，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)“a∥b”時(shí)，“a平行于b所在平面內(nèi)的無數(shù)條直線”成立，
當(dāng)“a平行于b所在平面內(nèi)的無數(shù)條直線”時(shí)，“a∥b”不一定成立，可能a與b異面，
故“a∥b”的必要不充分條件是“a平行于b所在平面內(nèi)的無數(shù)條直線”，故錯(cuò)誤；
（2）“a⊥α”的充要條件是“a垂直于α內(nèi)的所有直線”，故正確；
（3）“a，b不相交”?“a，b為異面直線或a∥b”，
故“a，b為異面直線”的必要不充分條件是“a，b不相交”，故正確；
（4）當(dāng)“α∥β”時(shí)，“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”成立，
當(dāng)“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”時(shí)，“α∥β”不一定成立，
故）“α∥β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”．故錯(cuò)誤；
其中正確命題的個(gè)數(shù)2個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件的判斷，屬于基本題型，理解充分必要條件的概念是解決本題的關(guān)鍵．