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已知函數f（x）=x+
2m
x
在（-∞，-4）上是增函數，求m的取值范圍．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：導數的綜合應用
分析：根據函數的單調性和導數之間的關系，只要滿足f'（x）≥0在（-∞，-4）上恒成立即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=x+
2m
x
，
∴f'（x）=1-
2m
x2
，
要使函數f（x）=x+
2m
x
在（-∞，-4）上是增函數，
則f'（x）≥0在（-∞，-4）上恒成立，
即f'（x））=1-
2m
x2
≥0在（-∞，-4）上恒成立，
∴
2m
x2
≤1，即m≤
x2
2
，
當x＜-4，
x2
2
＞
(-4)2
2
=
16
2
=8，
∴m≤8．
點評：本題主要考查函數單調性的應用，利用函數單調性和導數之間的關系將問題轉化為不等式恒成立是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．
（Ⅰ）若點M在線段AC上，且滿足CM=
1
4
CA，求證：EM∥平面FBC；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面EBC；
（Ⅲ）求二面角A-FB-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一組數據4、7、10、6、9，n是這組數據的中位數，設f（x）=（
1
x
-x2）n．
（1）求f（x）的展開式中x-1的項的系數；
（2）求f（x）的展開式中系數最大的項和系數最小的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x，其反函數為y=g（x）．
（1）求g(4)+g(8)-g(
32
9
)的值；
（2）解不等式g(
x
1-x
)＜f(0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某國際高端經濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經濟學專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式決定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）求發(fā)言中甲、乙兩位專家之間恰好有2名中國專家的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：|x-1|-|x+2|＜6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l過點（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，且直線l與圓C相切；若圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式x2-2ax-8a2＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知半徑為2cm的圓上，有一條弧的長是3cm，那么該弧所對應的圓心角是
 
，它所在扇形的面積為
 
．

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