數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 若,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析:本小題主要通過遞推數(shù)列通項公式的求取,考查對考生的運算求解能力、邏輯推理能力,對考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題,難度相對較低.(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進行分析,借助將遞推式兩邊同時除以達到目的;(2)采用裂項相消法求解數(shù)列的前項和為,進而借助放縮法進行不等式的證明.
試題解析:(1) 由可知,
所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.
由等差數(shù)列的通項公式可知,.
所以.                                                      (6分)
(2) 由(1)可得,
的前項和. (12分)
考點:(1)數(shù)列的通項公式;(2)數(shù)列求和;(3)不等式的證明.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和滿足,其中.
⑴若,求;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于任意的不超過數(shù)列的項數(shù)),若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
(1)若數(shù)列是首項型數(shù)列,求的值;
(2)證明:任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)若數(shù)列型數(shù)列,且試求的遞推關(guān)系,并證明恒成立。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

若正數(shù)項數(shù)列的前項和為,首項,點在曲線上.
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項公式
(3)設(shè),表示數(shù)列的前項和,若恒成立,求及實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和,滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)若數(shù)列的滿足,為數(shù)列的前項和,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項和為,數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,若,
(1)求數(shù)列的通項公式:
(2)令,
①當為何正整數(shù)值時,;
②若對一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,且;數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求的值及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:對一切成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,且對任意的都有 ,
(Ⅰ)求數(shù)列的前三項;
(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明

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