Question

（本小題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn) ，C， D分別為線段OA， OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC=BD.

（1）若AC=4，求直線CD的方程;

（2）證明： OCD的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)（異于原點(diǎn)O）.

Answer 1

（1）（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）求直線CD的方程，只需確定C，D坐標(biāo)即可：，，直線的斜率，直線的方程為．

（2）證明動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，關(guān)鍵在于表示出圓的方程，本題適宜設(shè)圓的一般式：設(shè)，則D，從而解之得,,整理得，所以△的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)為．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605329532974410_DA/SYS201506200605329532974410_DA.016.png">，所以， 1分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605329532974410_DA/SYS201506200605329532974410_DA.018.png">，所以，所以， 3分

由，得， 4分

所以直線的斜率， 5分

所以直線的方程為，即． 6分

（2）設(shè)，則． 7分

則，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605329532974410_DA/SYS201506200605329532974410_DA.024.png">，所以，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 8分

又設(shè)的外接圓的方程為，

則有 10分

解之得,,

所以的外接圓的方程為， 12分

整理得，

令，所以（舍）或

所以△的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)為． 14分

考點(diǎn)：直線與圓方程