考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：令與雙曲線
x2
25
-
y2
4
=1相切的直線為x-y+b=0，則雙曲線上點到直線l：x-y-3=0的距離最短等價于切線到直線直線l：x-y-3=0的距離，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：令與雙曲線
x2
25
-
y2
4
=1相切的直線為x-y+b=0，
則雙曲線上點到直線l：x-y-3=0的距離最短等價于切線到直線直線l：x-y-3=0的距離，
聯(lián)立
x2
25
-
y2
4
=1
x-y+b=0
，得21x2+50bx+25b2+100=0，
△=2500b2-84（25b2+100）=0，解得b2=21，
∴b=
21
（舍）或b=-
21
，
把y=x-
21
代入
x2
25
-
y2
4
=1，
解得x=
25
21
21
，y=
4
21
21
，
∴雙曲線
x2
25
-
y2
4
=1上的點（
25
21
21
，
4
21
21
）到直線x-y-3=0的距離最短，
最短距離為d=
|-3+
21
|
2
=
42
-3
2
2
．
點評：本題考查雙曲線上到直線的距離對短的點的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點P（0，2），且與橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1相切的直線有兩條，分別為m，n．
（1）求直線m，n的方程；
（2）設(shè)直線m，n與橢圓C的兩切點分別為C、D（其中C在y軸左側(cè)，D在y軸右側(cè)），分別過C、D兩點作相應(yīng)切線的垂線l1、l2，且l1∩l2=A，橢圓的左右焦點分別為F1、F2，求
F1A
•
F2A
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．
（1）當(dāng)a=0時，求A∩B；
（2）求使得B⊆A的實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不存在實數(shù)x，使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l方程為（m+1）x+y+（2-m）=0，證明：l恒過第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
（0＜α＜
π
2
），求cos（2α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞n＞0，試比較a=
m
1+m
，b=
n
1+n
，c=
m+n
1+m+n
的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點．如圖所示．
（1）求證：DC1⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log2（4x-3）=x+1的解x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期T=
 
．

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