Question

如圖，矩形OABC內(nèi)陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π）及直線x=a（a∈（0，π）與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)的投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為

1

4

，則a的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用積分求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意可得，是與面積有關(guān)的幾何概率．
構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域是矩形OACB，面積為：a×

6

a

=6，
記“向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分”為事件A，
則構(gòu)成事件 A的區(qū)域即為陰影部分面積為：S=

∫

a 0

sinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa，
由幾何概率的計(jì)算公式可得P（A）=

1-cosa

6

=

1

4

，
得：cosa=-

1

2

，又a∈（0，π），
∴a=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評：本題是與面積有關(guān)的幾何概率的計(jì)算，求解需要分別計(jì)算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計(jì)算不規(guī)則圖象的面積．