設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
．
（1）若A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值；
（2）若
e1
，
e2
為單位向量，
e1
，
e2
的夾角是
2
3
π，且
AB
⊥
CB
，求k的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）三點共線問題可以轉(zhuǎn)化為向量共線問題求解，利用共線向量定理的條件可以構(gòu)建k的方程，解方程即可求出k的值；
（2）由
AB
⊥
CB
，可得
AB
•
CB
=0，結(jié)合
e1
，
e2
為單位向量，
e1
，
e2
的夾角是
2
3
π，可以構(gòu)建關(guān)于k的方程，解方程可以求出k．
解答： 解：（1）
BD
=
CD
-
CB
=（2
e1
-
e2
）-（
e1
+3
e2
）=
e
1-4
e
2，
由A，B，D三點共線，根據(jù)共線向量定理的條件可得：
AB
=λ
BD
，2
e1
+k
e2
=λ（
e
1-4
e
2），
解得：k=-8．
∴A，B，D三點共線時實數(shù)k的值為-8．
（2）∵
AB
⊥
CB
，∴
AB
•
CB
=0
AB
•
CB
=（2
e1
+k
e2
）•（
e1
+3
e2
，）
=2+3k+（k+6）
e
1•
e
2
=2+3k+（k+6）cos
2π
3

=
5
2
k-1=0
解得：k=
2
5
．
點評：本題考查了向量共線的條件及向量數(shù)量積的運算，解題的關(guān)鍵是利用條件構(gòu)建方程，主要考查了方程思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，
3
2
），其離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過坐標原點O作不與坐標軸重合的直線l交橢圓C于P、Q兩點，過P作x軸的垂線，垂足為D，連接QD并延長交橢圓C于點E，試判斷隨著l的轉(zhuǎn)動，直線PE與l的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=
2
，AB=BC=1．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）R為四面體PABC內(nèi)部的點，BR∥平面AED，求R點軌跡形成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
（1）求證：BD⊥PC．
（2）若PA=2AB，∠BAD=45°，求PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（a，b），先對它作矩陣M=
1
2  
-
3
2
3
2
  
1
2
對應(yīng)的變換，再作N=
2  0
0  2
對應(yīng)的變換，得到的點的坐標為（8，4
3
），求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，點O1為B1D1的中點．
（1）求證：AB1∥面A1O1D；
（2）若AB=
2
3
AA1，試問在線段BB1上是否存在點E使得A1C⊥AE，若存在求出
BE
BB1
，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
12
-14

（1）求矩陣A的特征值和特征向量；    
（2）若β=
-1
2
，求A5β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+k ，x≤0
lnx，x＞0
(其中k≥0)，若函數(shù)y=f[f（x）]+1有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心為C（-1，2），且與x軸相切的圓的標準方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案