已知函數(shù)f（x）=
kx+k ，x≤0
lnx，x＞0
(其中k≥0)，若函數(shù)y=f[f（x）]+1有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)，即為方程f[f（x）]=-1的解的個數(shù)，結合函數(shù)f（x）=
kx+k ，x≤0
lnx，x＞0
(其中k≥0)，求解方程可得答案．
解答： 解：當k=0時，函數(shù)f（x）=
kx+k ，x≤0
lnx，x＞0
(其中k≥0)的圖象如下圖所示：

此時若函數(shù)y=f[f（x）]+1=0，則f[f（x）]=-1，
則f（x）=
1
e
，只有一解，不合題意，
當0＜k＜
1
e
時，函數(shù)f（x）=
kx+k ，x≤0
lnx，x＞0
(其中k≥0)的圖象如下圖所示：

此時若函數(shù)y=f[f（x）]+1=0，則f[f（x）]=-1，
則f（x）=
1
e
，或kf（x）+k=-1，只有三解，不合題意，
當k≥
1
e
時，函數(shù)f（x）=
kx+k ，x≤0
lnx，x＞0
(其中k≥0)的圖象如下圖所示：

此時若函數(shù)y=f[f（x）]+1=0，則f[f（x）]=-1，
則f（x）=
1
e
，或kf（x）+k=-1，有四解，滿足題意，
故滿足條件的實數(shù)k的取值范圍是[
1
e
，+∞），
故答案為：[
1
e
，+∞）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定，其中將函數(shù)的零點問題轉化為方程根的個數(shù)問題，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義域為R，取x0∈R并且xn+1=f（xn）（n∈N），則稱{xn}是f（x）的迭代數(shù)列．已知{an}，{bn}均是f（x）=
1
x2+2
的迭代數(shù)列，Sn=
n
k=1
ak，Tn=
n
k=1
bk．
（Ⅰ）對任意x，y∈R且x≠y，求證：|f（x）-f（y）|＜
1
4
|x-y|．
（Ⅱ）求證：|Sn-Tn|＜
2
3
（n∈N+）．
（Ⅲ）求證：存在唯一實數(shù)T滿足|Sn-nt|＜
2
3
（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
．
（1）若A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值；
（2）若
e1
，
e2
為單位向量，
e1
，
e2
的夾角是
2
3
π，且
AB
⊥
CB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+1=
n+2
n
an+（n+1）（n+2）．
（1）若dn=
an
n(n+1)
，求數(shù)列{dn}的通項公式；
（2）若bn=
an
(n+1)(n+2)
•2n+1，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|ax2-2x+2=0，x∈R}至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正實數(shù)x，y滿足xy=
x+y
x-y
，則實數(shù)x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，-1），
b
=（-2，1），則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是△ABC的三條邊，a，b，c成等差數(shù)列，
a
，
b
，
c
也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的方差為2，則3（x1-2），3（x2-2），…，3（x10-2）的方差為
 
．

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