Question

與橢圓有相同的焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓方程，得到a²=4且b²=1，所以c²=a²-b²=3，再設所求雙曲線方程為，（m＞0，n＞0）．然后結合題意：雙曲線與橢圓有相同的焦點且過點P（2，1），列出方程組并解之可得m=2，n=1，從而得到所求雙曲線的方程．
解答：解：∵橢圓中，a²=4，b²=1，
∴c²=a²-b²=3
設雙曲線方程為，（m＞0，n＞0）
∵雙曲線與橢圓有相同的焦點且過點P（2，1），
∴m+n=3且，解之可得m=2，n=1
∴雙曲線方程是．
故答案為：
點評：本題給出與已知橢圓共焦點的雙曲線且經過一個已知定點，求雙曲線的標準方程，著重考查了橢圓的基本概念和雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題．