【題目】如圖所示,已知矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是半圓弧上異于,的點(diǎn).

1)證明:平面平面;

2)若,,當(dāng)三棱錐的體積最大且二面角的平面角的大小為時(shí),試確定的值.

【答案】1)見解析; 2.

【解析】

1)由已知結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理,可證平面,進(jìn)而有,再由是半圓弧上異于,的點(diǎn),且為直徑,得到,可證明

平面,即可證明結(jié)論;

(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),用等體積法,可得的中點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求出坐標(biāo),求出向量坐標(biāo),由,求出向量坐標(biāo),分別求出平面和平面的法向量,根據(jù)空間向量的面面角公式,得出關(guān)于的方程,求解,即可得出結(jié)論.

1)由題設(shè)知:平面平面,交線為,

,平面

平面,故.

是半圓弧上異于,的點(diǎn),且為直徑,

.

,∴平面,

平面,∴平面平面.

2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,

由等積法知,

當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),最大,

邊的距離最大,此時(shí)的中點(diǎn).

由題設(shè)知,,,

,則.

,∴,.

設(shè)平面的法向量為,

,即,取,

設(shè)平面的法向量為,

,即,取,

因二面角的平面角的大小為,

,整理得,

解得:(舍去),

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M,那么M一定在直線________上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè),再從這5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè),求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個(gè)黃桃待出售,某電商提出兩種收購方案:

A.所有黃桃均以20/千克收購;

B.低于350克的黃桃以5/個(gè)收購,高于或等于350克的以9/個(gè)收購.

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān),如果當(dāng))時(shí)該命題成立,則可得時(shí)該命題也成立,若已知時(shí)命題不成立,則下列說法正確的是______(填序號(hào))

1時(shí),該命題不成立;

2時(shí),該命題不成立;

3時(shí),該命題可能成立;

4時(shí),該命題可能成立也可能不成立,但若時(shí)命題成立,則對(duì)任意,該命題都成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓)的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知

1)求橢圓的離心率;

2)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切,求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是  

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為,且過點(diǎn)

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)點(diǎn),是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn),直線的斜率分別為,

①求的值;

②設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C1(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn),點(diǎn)P在第四象限, A為左頂點(diǎn), B為上頂點(diǎn), PAy軸于點(diǎn)C,PBx軸于點(diǎn)D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) PCD 面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某教研部門對(duì)本地區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校高三年級(jí)進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查,甲、乙、丙三所學(xué)校高三年級(jí)班級(jí)數(shù)量(單位:個(gè))如下表所示。研究人員用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校中共抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查.

學(xué)校

數(shù)量

4

12

8

(1)求這6個(gè)班級(jí)中來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量;

(2)若在這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)做進(jìn)一步調(diào)查,

①列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

②求這2個(gè)班級(jí)來自同一個(gè)學(xué)校的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案