設(shè)a，b，c∈（0，+∞），若a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=(a+b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c
)≥3
3abc
•3
3
1
abc
=9，當且僅當a=b=c=
1
3
時取等號．
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是9．
故答案為：9．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有3個紅球，4個白球，3個黑球，從中任取三個球．
（Ⅰ）求取出的三個球中紅球的個數(shù)不多于白球的個數(shù)的概率；
（Ⅱ）取出的三個球中紅球個數(shù)與白球個數(shù)之和X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，判斷數(shù)列的第10項a10=
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在區(qū)間（0，4）上是增函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式（x2-
1
2x
）5的展開式中，x的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=-2x2+ax-b的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），則函數(shù)f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z滿足方程C：（x+3）2+（y-2）2=4，則
x2+y2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ω＞0，函數(shù)y=cos（ωx+
π
6
）+1的圖象向右平移
2π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案