橢圓E：
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)有一點P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線的斜率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，利用中點坐標(biāo)公式，斜率計算公式，通過作差，即可求出直線的斜率．
解答： 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；
設(shè)以點P為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k；
則
x12
16
+
y12
4
=1①，
x22
16
+
y22
4
=1②；
∴①-②，得
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0；
∵x1+x2=4，y1+y2=2，
∴
4(x1-x2)
16
+
2(y1-y2)
4
=0；
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，應(yīng)用橢圓的簡單性質(zhì)，靈活運(yùn)用作差法求直線的斜率，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R）
（1）是否存在λ，使得點P在第一、三象限的角平分線上？
（2）是否存在λ，使得四邊形OBPA為平行四邊形？（若存在，則求出λ的值，若不存在，請說明理由．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，證明：SA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，f（x+2）=
1
f(x)
，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2-x，則f（
2015
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，判斷數(shù)列的第10項a10=
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“?x∈R，都有x2-2x+2≠0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在區(qū)間（0，4）上是增函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=-2x2+ax-b的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），則函數(shù)f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線．類比在空間中：
（1）到定直線的距離等于定長的點的軌跡是
 
；
（2）到已知平面相等的點的軌跡是
 
．

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