Question

已知數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為-4，公比為2的等比數(shù)列；又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足a₁=60，a_n+1-a_n=b_n，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求b_n=-2ⁿ⁺¹，a_n+1-a_n=-2ⁿ⁺¹，利用累加法即可求得a_n．

解答： 解：∵{b_n}是首項(xiàng)為-4，公比為2的等比數(shù)列，
∴bn=-4•2n-1=-2n+1，
∴a_n+1-a_n=b_n=-2ⁿ⁺¹，
當(dāng)n≥2時(shí)，a₂-a₁=-2²，a3-a2=-23，…，an-an-1=-2n，
以上各式相加，得a_n-a₁=-

22(1-2n-1)

1-2

=-2ⁿ⁺¹+4，
∴a_n=-2ⁿ⁺¹+64，
又a₁=60適合上式，
∴a_n=-2ⁿ⁺¹+64，
故答案為：-2ⁿ⁺¹+64．

點(diǎn)評(píng)：該題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，累加法是求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法，要熟練掌握．