Question

在隨機(jī)抽查某中學(xué)高二級(jí)140名學(xué)生是否暈機(jī)的情況中，已知男學(xué)生56人，其中暈機(jī)有28人；女學(xué)生中不會(huì)暈機(jī)的為56人．不會(huì)暈機(jī)的男學(xué)生中有2人成績(jī)優(yōu)秀，不會(huì)暈機(jī)的女生中有4人成績(jī)優(yōu)秀．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表的空白處；

	暈機(jī)	不會(huì)暈機(jī)	合計(jì)
男學(xué)生	28		56
女學(xué)生		56
合計(jì)			140

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)系？（k保留三位小數(shù)）
（3）若從不會(huì)暈機(jī)的6名成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人去國(guó)外參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試求所抽取的2人中恰有一人是男學(xué)生、一人是女學(xué)生的概率．（4分）
注：①參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
②常用數(shù)據(jù)表如下：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出列聯(lián)表，注意各個(gè)部分的數(shù)據(jù)不要寫(xiě)錯(cuò)位置，做出合計(jì)要填在表中．
（2）根據(jù)列聯(lián)表和求觀測(cè)值的公式，把數(shù)據(jù)代入公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下我們認(rèn)為是“暈機(jī)與性別”有關(guān)．
（3）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出所抽取的2人中恰有一人是男學(xué)生、一人是女學(xué)生的概率．

解答： 解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

	暈機(jī)	不會(huì)暈機(jī)	合計(jì)
男乘客	28	28	56
女乘客	28	56	84
合計(jì)	56	84	140

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²的觀測(cè)值為：k=

140×(28×56-28×28)2

56×84×56×84

=

35

9

≈3.889＞3.841…（8分）
因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)系．…（10分）
（3）設(shè)不會(huì)暈機(jī)的2名成績(jī)優(yōu)秀的男學(xué)生的編號(hào)為A，B，不會(huì)暈機(jī)的4名成績(jī)優(yōu)秀的女學(xué)生的編號(hào)是C，D，E，F(xiàn)，則從不會(huì)暈機(jī)的6名成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15個(gè)，
其中恰有一人是男學(xué)生，一人是女學(xué)生的基本事件有：
AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，共8個(gè)．…（12分）
所以，所抽取的2人中恰有一人是男學(xué)生，一人是女學(xué)生的概率是

8

15

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，這種問(wèn)題解題時(shí)關(guān)鍵要看清題意，看出各種情況下的量，注意在數(shù)字運(yùn)算上不要出錯(cuò)．