已知函數(shù)y=lgx•lg（ax）（
1
10
≤x≤10）的最小值為2，求a的值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：y=lgx•lg（ax）=y=lgx•（lgx+lga）=lg2x+lga•lgx，
設(shè)t=lgx，則函數(shù)等價為y=g（t）=t2+lga•t，
∵
1
10
≤x≤10，
∴-1≤lgx≤1，即-1≤t≤1，
函數(shù)的對稱軸為x=-
lga
2
，
若-
lga
2
≤-1，即lga≥2時，最小值為g（-1）=1-lga=2，
∴l(xiāng)ga=-1，此時不成立．
若-
lga
2
≥-1，即lga≤2時，最小值為g（1）=1+lga=2，
解得lga=1，此時a=10．
點評：本題主要考查對數(shù)的基本運算以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=2aln（x+1）+x2-2x
（1）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=0時，在函數(shù)g（x）圖象上取不同兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為P（x0，y0），試探究函數(shù)g（x）在Q（x0，g（x0））點處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
（3）試判斷當(dāng)a≠0時g（x）圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，0）、B（1，0），直線AM與BM相交于點M，且它們的斜率之積為-2，
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）若過點N（
1
2
，1）的直線l交動點M的軌跡于C、D兩點，且點N為CD的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩圓C1：（x-
2
）2+y2=1和C2：x2+y2+2
2
x=0的圓心分別為C1、C2，G1、G2分別是圓C1、C2上的點，M是動點，且|MC1|+|MC2|=4
（1）求動點M的軌跡L的方程；
（2）設(shè)軌跡H與y軸的一個交點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l的對稱點落在軌跡L上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)n≥5）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：f（2，1）=f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）為數(shù)表中第i行的第j個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式f（2，j）和f（3，j）；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求f（i，1）關(guān)于i（i=1，2，…，n）的表達式；
（3）若f（i，1）=（i+1）（ai-1），bi=
1
aiai+1
，試求一個等比數(shù)列g(shù)（i）（i=1，2，…，n），使得Sn=b1g（1）+b22g（2）+…+bng（n）＜
1
3
，且對于任意的m∈（
1
4
，
1
3
）均存在實數(shù)λ，當(dāng)n＞λ時，都有Sn＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x．
（1）若圓心在拋物線y2=4x上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線x+1=0相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標(biāo)；
（2）拋物線y2=4x的焦點為F，若過F點的直線與拋物線相交于M，N兩點，若
FM
=-4
FN
，求直線MN的斜率；
（3）若過F點且相互垂直的兩條直線l1，l2，拋物線與l1交于點P1，P2，與l2交于點Q1，Q2．證明：無論如何取直線l1，l2，都有
1
|P1P2|
+
1
|Q1Q2|
為一常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點A1，A2，B1，B2分別為四個頂點，已知菱形A1B1A2B2和菱形B1F1B2F2的面?zhèn)�積分別為4
3
和2
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C的右頂點A2作兩條互相垂直的直線分別和橢圓交于另一點P，Q，試判斷直線PQ是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A的圓心在直線L1：x+y-3=0上且與直線L2：3x+4y-35=0相切于點B，圓A在直線L3：3x+4y+10=0上截得的弦長CD為6，求圓A的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P是圓M：（x+1）2+y2=16上一點，點F（1，0），線段PF的垂直平分線和圓M的半徑MP相交于點Q．
（1）當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡C的方程；
（2）若直線x=my-1交軌跡C于A、B兩點，求△ABF面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案