已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A，C分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，B是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF與BC相交于點(diǎn)D．若橢圓的離心率為
1
2
，則∠BDF的正切值
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：向量與圓錐曲線,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意，畫出圖形可知，∠BDF和
BC
與
FA
的夾角互補(bǔ)，利用向量的夾角公式先算出兩向量夾角的余弦，再求出其正切值，則正切值的相反數(shù)即為所求．
解答： 解：由題意設(shè)A（0，b），C（0，-b），F(xiàn)（-c，0），B（-a，0），
∵e=
c
a
=
1
2
，結(jié)合a2=b2+c2，化簡(jiǎn)得a=2c，b=
3
c，
∴
FA
=（c，
3
c），
BC
=（2c，-
3
c），設(shè)＜
FA
，
BC
＞=θ，
∴cosθ=
FA
•
BC
|
FA
||
BC
|
=
-c2
2c×
7
c
=-
1
2
7
，
∴sinθ=
1-cos2θ
=
3
3
2
7
，∴tanθ=
sinθ
cosθ
=-3
3
，
∴tan∠BDF=tan（π-θ）=-tanθ=3
3
．
故答案為3
3
點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題利用向量知識(shí)來(lái)解，使得問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，但要注意所求的角與兩向量夾角間的互補(bǔ)關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若z=（x2-1）2+（x-1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為8，則P到焦點(diǎn)F2的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調(diào)區(qū)間是[-2，+∞）；
④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象至少向左平移
 
單位所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{
Sn+n
}都是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽．若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則恰有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球質(zhì)量為（x2-5x+30）克，這些球以同等的機(jī)會(huì)（不受質(zhì)量的影響）從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將5名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有
 
種．

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