18．設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值為（　�。�
A．$3+2\sqrt{2}$B．6C．$4\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

分析 先將a+b=2寫(xiě)成a+（b-1）=1，再用單位“1”替換，最后用基本不等式求最值．

解答 解：∵a+b=2，∴a+（b-1）=1，
則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}=（{\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}}）（{a+b-1}）$
=$2+\frac{{2（{b-1}）}}{a}+\frac{a}{b-1}+1≥3+2\sqrt{2}$，
即$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)：a=2-$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$時(shí)，取“=”，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用基本不等式最求值，湊出積為定值是應(yīng)用基本不等式的重要前提，具有一定的計(jì)算技巧，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$．
（1）求f（-1）的值；    
（2）求函數(shù)f（x）的值域A；
（3）設(shè)$g（x）=\sqrt{-{x^2}+（a-1）x+a}（a＞-1）$的定義域?yàn)榧螧，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≤10}\\{2x+y≥6}\\{y≥0}\end{array}}$．
（1）在如圖網(wǎng)格線(xiàn)內(nèi)建立坐標(biāo)系，并畫(huà)出可行域；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{2x+y+3}{x+1}$的最值并指出取得最值時(shí)的最優(yōu)解．

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6．已知函數(shù)f（x）=2x（x∈R），
（1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2x；
（2）若函數(shù)q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．根據(jù)如圖所示的算法語(yǔ)句，可知輸出的結(jié)果S是（　�。�
A．11B．9C．7D．5

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3．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（　�。�
A．1B．-1C．0或1D．-1，0或1

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10．如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）在正方體的12條棱中，與棱AA1是異面直線(xiàn)的有幾條（只要寫(xiě)出結(jié)果）
（2）證明：AC∥平面A1BC1；
（3）證明：AC⊥平面BDD1B1．

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7．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線(xiàn)y2=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)，且橢圓E的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓E相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-$\frac{1}{2}$，求直線(xiàn)AB的方程．

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8．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-y≤0}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x}$的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．3D．1

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