Question

5．給出封閉函數(shù)的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）在D上封閉．若定義域D=（0，1），則函數(shù)①f₁（x）=3x-1；②f₂（x）=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+1；③f₃（x）=1-x；④f₄（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，其中在D上封閉的是②③④．（填序號(hào)即可）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性求出值域，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：定義域D=（0，1），則函數(shù)①f₁（x）=3x-1∈（0，2），不是封閉函數(shù)；
②f₂（x）=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+1=-$\frac{1}{2}（x+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{9}{8}$∈（0，1），屬于封閉函數(shù)；
③f₃（x）=1-x∈（0，1），是封閉函數(shù)；
④f₄（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$∈（0，1），是封閉函數(shù)．
其中在D上封閉的是②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、封閉函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．