已知△ABC的頂點(diǎn)A，B分別是離心率為e的圓錐曲線
x2
m
-
y2
n
=1的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上； 一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)m＞n＞0時，有e（sinA+sinB）=sinC，類似地，當(dāng)m＞0，n＜0時，有
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：推理和證明
分析：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對的邊長分別為a，b，c．m＞0＞n時，曲線是雙曲線，離心率e=
c
2
，由雙曲線定義知e|b-a|=c，由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
解答： 解：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對的邊長分別為a，b，c．
∵△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線
x2
m
-
y2
n
=1的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上，
∴m＞0＞n時，曲線是雙曲線，離心率e=
c
2
，
由雙曲線定義|b-a|=2
m
，
∴e|b-a|=c，
由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
故答案為：e|sinA-sinB|=sinC．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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在周長為8cm的扇形中，扇形面積的最大值為
 
cm2．

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已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，其前4項(xiàng)和S4=60，則a2=
 
．

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設(shè)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則方程[tanx]=2cos2x的解為
 
．

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已知f（x）=|cosx|（x≥0），y=g（x）是經(jīng)過原點(diǎn)且與f（x）圖象恰有兩個交點(diǎn)的直線，這兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為α，β（0＜α＜β），那么下列結(jié)論中正確的有
 
．
①f（x）-g（x）≤0的解集為[α，+∞）．
②y=f（x）-g（x）在（0，α）上單調(diào)遞減．
③αcosβ+βcosα=0．
④當(dāng)x=π時，y=f（x）-g（x）取得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4x+
1
4x-5
﹙x＜
5
4
﹚在x=a時，y有最大值b，則ba=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（　�。�
A、若“p∧q”為真命題，則p、q均為真命題．
B、若命題p“?x∈R，x2≥0”則命題￢p為“?x∈R，x2＜0”．
C、“x＞2”是“x≥0”的充分不必要條件．
D、“sinx=
1
2
”的必要不充分條件是“x=
π
6
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且
CA
+
BA
=2
OA
，|
OA
|=|
AB
|，則
CA
•
BC
的值是（　�。�
A、3B、2C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=
2
，且∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AC．

（Ⅰ）求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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