Question

有一條光線從點(diǎn)A（-2，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，4），求：
（1）反射光線所在直線的方程．
（2）反射光線所在直線是否平分圓x²+y²-10x-12y+60=0？

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）求得點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′的坐標(biāo)，根據(jù)光的照射原理可知：A′B為反射光線，由兩點(diǎn)式可得反射光線的方程．
（2）根據(jù)圓心的坐標(biāo)（5，6）適合反射光線所在直線的方程x-y+1=0，可得反射光線所在直線經(jīng)過圓心，從而得出結(jié)論．

解答： 解：（1）點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（-2，-1），
根據(jù)光的照射原理可知：A′B為反射光線，
由兩點(diǎn)式可得反射光線的方程為：

y+1

4+1

=

x+2

3+2

，
即反射光線所在直線的方程為：x-y+1=0．
（2）圓的方程x²+y²-10x-12y+60=0變形為（x-5）²+（y-6）²=1，
則圓的圓心為（5，6），經(jīng)檢驗(yàn)，圓心的坐標(biāo)（5，6）適合反射光線所在直線的方程x-y+1=0，
即反射光線所在直線經(jīng)過圓心，所以反射光線所在直線平分圓．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩點(diǎn)式求直線的方程，反射定理的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．