若函數(shù)f（x）=
1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
-asin
x
2
cos（π-
x
2
）的最大值為1，試確定常數(shù)a的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用二倍角的正弦、余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)解析式化為
f(x)=
1
4
+
a2
4
sin(x+φ)
，然后直接求出最大值，列出方程求出a的值．
解答： 解：由題意得，
f(x)=
2cos2x
4cosx
+asin
x
2
cos
x
2
=
1
2
cosx+
a
2
sinx=
1
4
+
a2
4
sin(x+φ)

其中角φ滿足
sinφ=
1
1+a2
，
∵函數(shù)f（x）的最大值為1，
∴
1
4
+
a2
4
=1，解得a=±
3
，
則常數(shù)a的值±
3
．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的最值，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦、余弦公式，以及兩角和與差的正弦公式，其中靈活利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=blnx，g（x）=ax2-x（a∈R）．
（1）若曲線f（x）與g（x）在公共點(diǎn)A（1，0）處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若b=1，設(shè)函數(shù)u（x）=g（x）-f（x），試討論函數(shù)u（x）的單調(diào)性；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）-g（x）=x在區(qū)間（1，eb）內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B滿足
BF1
=
F1F2
且
AB
•
AF2
=0．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）P是過A、B、F2三的圓上的點(diǎn)，若△AF1F2的面積為
3
，求P到直線l：x-
3
y-3=0距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若從數(shù)列{an}中抽出部分項(xiàng)：a1，a2，a4，…，a 2n-1，…構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{a 2n-1}，n∈N*，證明：數(shù)列{a 2n-1}，n∈N*為等比數(shù)列；
（3）求和：a1+a2+a4+…+a 2n-1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一條光線從點(diǎn)A（-2，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，4），求：
（1）反射光線所在直線的方程．
（2）反射光線所在直線是否平分圓x2+y2-10x-12y+60=0？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為空集．命題Q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．P、Q中有且只有一個(gè)是真命題，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)條件 p：A={x|x2-3x-4＜0}，條件q：B={x|-a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+ax-4a＜0”為假命題，是“-16≤a≤0”的
 
條件．

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同步練習(xí)冊答案