Question

20．已知12件標(biāo)準(zhǔn)件產(chǎn)品中，有8件A型，4件B型，若從這12件標(biāo)準(zhǔn)件中每次隨機(jī)抽取1件，取回后不放回，抽到“A型標(biāo)準(zhǔn)件”就結(jié)束，且抽取次數(shù)不超過3次，用X表示抽取結(jié)束時(shí)抽到“B型標(biāo)準(zhǔn)件“的個(gè)數(shù)，則P（X≥2）=$\frac{1}{11}$．

Answer 1

分析 由已知得X可能取值為0，1，2，3．事件“X=0”=“A”，“X=1”=“BA”，“X=2”=“BBA”，“X=3”=“BBB”（沒抽到A，也需強(qiáng)制性結(jié)束），由此能求出P（X≥2）．

解答 解：由已知得X可能取值為0，1，2，3．
事件“X=0”=“A”，“X=1”=“BA”，“X=2”=“BBA”，“X=3”=“BBB”（沒抽到A，也需強(qiáng)制性結(jié)束），
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{12}^{1}}$=$\frac{8}{12}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{12}^{1}{C}_{11}^{1}}$=$\frac{8}{33}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{12}^{1}{C}_{11}^{1}{C}_{10}^{1}}$=$\frac{4}{55}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{12}^{1}{C}_{11}^{1}{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{55}$，
∴P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=$\frac{4}{55}+\frac{1}{55}$=$\frac{1}{11}$．
故答案為：$\frac{1}{11}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．