Question

從某開發(fā)區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)小型企業(yè)，獲得第i個(gè)小型企業(yè)的月收入x_i（單位：萬元）與月利潤y_i（單位：萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得

10

i=1

x_i=80，

10

i=1

y_i=20，

10

i=1

x_iy_i=184，

10

i=1

x

2 i

=720．
（Ⅰ）求小型企業(yè)的月利潤y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若該開發(fā)區(qū)某小型企業(yè)月收入為20萬元，預(yù)測該小型企業(yè)的月利潤．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為

y

=

b

x+

a

y．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：

分析：（Ⅰ）由題意可知n，

.

x

=8，

.

y

=2，進(jìn)而可得

10

i=1

xi2-10

.

x

2=720-10×8²=80，

10

i=1

x_iy_i-10

.

x

.

y

=184-10×8×2=24，代入可得b值，進(jìn)而可得a值，可得方程；
（Ⅱ）由回歸方程x的系數(shù)b的正負(fù)可判；
（Ⅲ）把x=20代入回歸方程求其函數(shù)值即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知n=10，

.

x

=8，

.

y

=2，
故

10

i=1

xi2-10

.

x

2=720-10×8²=80，

10

i=1

x_iy_i-10

.

x

.

y

=184-10×8×2=24，
故可得b=0.3，a=2-0.3×8=-0.4，
故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；
（Ⅲ）把x=20代入回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×20-0.4=5.6（萬元）．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．