過圓C：x2+y2-2x-2y+1=0外一點(diǎn)P所做的圓的兩條切線成90°角，求線段PC的中點(diǎn)Q的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出PC=
2
，可得線段PC的中點(diǎn)Q的軌跡是以（1，1）為圓心，
2
2
為半徑的圓，即可得出結(jié)論．
解答： 解：圓C：x2+y2-2x-2y+1=0可化為圓（x-1）2+（y-1）2=1，
∵過圓C：x2+y2-2x-2y+1=0外一點(diǎn)P所做的圓的兩條切線成90°角，
∴PC=
2
，
∴線段PC的中點(diǎn)Q的軌跡是以（1，1）為圓心，
2
2
為半徑的圓，
方程為（x-1）2+（y-1）2=
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，確定線段PC的中點(diǎn)Q的軌跡是以（1，1）為圓心，
2
2
為半徑的圓是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（　　）
A、120°B、100°
C、80°D、60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“0＜k＜2”是“
x2
2
+
y2
k
=1表示橢圓”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x-y-3=0，求：
（1）過點(diǎn)A（3，2）且與直線l垂直的直線方程；
（2）點(diǎn)B（4，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是1200（單位：萬元），生產(chǎn)成本c（單位：萬元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（單位：萬件）的立方成正比；該產(chǎn)品單價p（單位：元）的平方與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（單位萬件）成反比，現(xiàn)已知生產(chǎn)該產(chǎn)品100萬件時，其單價p=50元，生產(chǎn)成本c=
8
3
×104萬元，且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完．設(shè)工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤f（x）（萬元）．（注：利潤=銷售額-固定成本-生產(chǎn)成本）
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的件數(shù)x（萬件）為多少時，工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中點(diǎn)．
（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；
（2）請問，當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解某社區(qū)居民的月收入情況，從該社區(qū)成人居民中抽取10000人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖．

（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，試求其中月收入在[2000，2500）（2000元至2500元之間）的人數(shù)；
（Ⅱ）為了估計(jì)從該社區(qū)任意抽取的3個居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率P，特設(shè)計(jì)如下隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，依次用0，1，2，3，…9的前若干個數(shù)字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表收入的情況．假設(shè)用上述隨機(jī)模擬方法已產(chǎn)生了表中的20組隨機(jī)數(shù)，請根據(jù)這批隨機(jī)數(shù)估計(jì)概率P的值．
907  966   191   925   271   932   812   458  569  683
431   257   393   027   556   488  730   113   537   989
（Ⅲ）任意抽取該社區(qū)的5位居民，用ξ表示月收入在[2000，3000）（元）的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=
2
，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1．
（1）證明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求點(diǎn)B1到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)．
（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
1
an2+24n-25
，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和T100．

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