Question

已知直線l：3x-y-3=0，求：
（1）過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線l垂直的直線方程；
（2）點(diǎn)B（4，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）易得直線l的斜率，由垂直可得所求直線的斜率，可得方程；（2）設(shè)點(diǎn)B（4，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′（a，b），由對(duì)稱關(guān)系可得

b-5 a-4 •3=-1 3• a+4 2 - b+5 2 -3=0

，解方程組可得．

解答： 解：（1）∵直線l：3x-y-3=0的斜率為3，
∴與直線l垂直的直線的斜率為-

1

3

，
∴過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線l垂直的直線方程為y-2=-

1

3

（x-3），
化為一般式可得x+3y-9=0；
（2）設(shè)點(diǎn)B（4，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′（a，b），
由對(duì)稱關(guān)系可得

b-5 a-4 •3=-1 3• a+4 2 - b+5 2 -3=0

，
化簡(jiǎn)可得

a+3b-19=0 3a-b+1=0

，解得

a= 8 5 b= 29 5

∴點(diǎn)B（4，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（

8

5

，

29

5

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的對(duì)稱問(wèn)題，涉及垂直關(guān)系和方程組的求解，屬中檔題．