Question

設(shè)實(shí)數(shù)集S是滿足下面兩個(gè)條件的集合：
①1∉S．
②若a∈S，則

1

1-a

∈S．
求證：若a∈S，a≠0，則1-

1

a

∈S．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：常規(guī)題型,集合

分析：根據(jù)a∈S，則

1

1-a

∈S，再根據(jù)

1

1-a

∈S，可得

1

1- 1 1-a

=1-

1

a

∈S．即可證明命題．

解答： 證明：因?yàn)閍∈S，a≠0，
所以

1

1-a

∈S，則由

1

1-a

∈S，
可得

1

1- 1 1-a

=1-

1

a

∈S．
所以a∈S，可得1-

1

a

∈S．
命題得證．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系，解決題目的關(guān)鍵是反復(fù)利用條件a∈S，則

1

1-a

∈S進(jìn)行證明．