已知a、b、c是實(shí)數(shù)，試比較a2+b2+c2與ab+bc+ca的大小．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：從不等式的左邊入手，左邊對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的二倍，分別寫(xiě)成兩兩相加的形式，在三組相加的式子中分別用均值不等式，整理成最簡(jiǎn)形式，得到右邊的2倍，兩邊同時(shí)除以2，得到結(jié)果．
解答： 解：∵a2+b2+c2-（ab+bc+ca）=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
點(diǎn)評(píng)：本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目常�？紤]分拆后利用基本不等式，因?yàn)轭}目分拆后才符合均值不等式的表現(xiàn)形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)集S是滿足下面兩個(gè)條件的集合：
①1∉S．
②若a∈S，則
1
1-a
∈S．
求證：若a∈S，a≠0，則1-
1
a
∈S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x
x+2
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）．
（1）求x2，x3，x4，x5的值；  
（2）歸納{xn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足BM=MC，點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足lAB⊥lAT．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=-
x2
4
，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）已知x1，x2∈R，求證：
1
2
[f（x1）+f（x2）]≥f（
x1+x2
2
）；
（2）是否存在與函數(shù)f（x），g（x）的圖象均相切的直線l？若存在，則求出所有這樣的直線l的方程；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（1）
(1-2i)2
4-3i
+
(2+i)2
3+4i

（2）f（x）=
x2， 0≤x≤1
2-x ，1＜x≤2
，求
∫
2
0
f（x）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|0＜x+3≤9}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|x2-2x-24≤0且|x|＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M； 
（2）若B∪（CUM）=R，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2-i與3+2i對(duì)應(yīng)的向量分別是
OA
與
OB
，其中O是原點(diǎn)，向量
AB
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)P（-3，4），它的傾斜角是直線y=x+1的兩倍，則直線l的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案