（理）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧1，2，3}，值域?yàn)榧蟵1，2，3，4}的非空真子集，設(shè)點(diǎn)A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為M，且
MA
+
MC
=λ
MB
（λ∈R），滿足條件的函數(shù)f（x）有
 
個(gè)．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：由
MA
+
MC
=λ
MB
，可得B在AC的垂直平分線上，即BA=BC，故（f（2）-f（1））2=（f（2）-f（3））2，即f（1）=f（3），或f（1）+f（3）=2f（2），分類討論，可得結(jié)論．
解答： 解：∵
MA
+
MC
=λ
MB
，
∴B在AC的垂直平分線上
∴BA=BC，
∴（f（2）-f（1））2=（f（2）-f（3））2，
即f（1）=f（3），或f（1）+f（3）=2f（2）
∴根據(jù)題意可知，
△ABC滿足條件的三點(diǎn)A、B、C的情況可分為兩類：
①f（1）=f（3）時(shí)，f（1）=f（3）有4種選擇，f（2）有3種選擇，
∴此類情況有4×3=12種；
②f（1）+f（3）=2f（2）時(shí)，即f（1），f（2），f（3）成等差數(shù)列時(shí)，
有如下情況，1、2、3；3、2、1；2、3、4；4、3、2，共4種，均不滿足題意
∴滿足條件的函數(shù)f（x）有12個(gè)
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減法運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，計(jì)數(shù)原理的等知識(shí)的綜合應(yīng)用，以及分情況討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

六張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，3，4，5，從中任取四張排成一排，可以組成不同的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將參數(shù)方程
x=2+sin2θ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)）化為普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1+x）（2+x）（3+x）…（10+x）的展開(kāi)式中，含x9項(xiàng)系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，邊AC=
13
，AB=5，cosA=
13
65
，過(guò)A作AP⊥BC于P，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則λμ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2an，則使不等式a12+a22+…+an2＜5×2n+1成立的n的最大值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線x2-y2=1的右焦點(diǎn)且斜率是1的直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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