已知|2
a
-
b
|≤3，求
a
•
b
的最小值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：可知當(dāng)
a
與
b
反向時(shí)|2
a
-
b
|取得最大值2|
a
|+|
b
|，可得2|
a
|+|
b
|=3，由基本不等式可得|
a
||
b
|的最大值為
9
8
，而
a
與
b
的夾角為π，再由數(shù)量積的定義可得．
解答： 解：當(dāng)
a
與
b
反向時(shí)|2
a
-
b
|取得最大值2|
a
|+|
b
|，
∵|2
a
-
b
|≤3，∴2|
a
|+|
b
|=3，
由基本不等式可得3=2|
a
|+|
b
|≥2
2|
a
||
b
|
，
∴|
a
||
b
|≤
9
8
，當(dāng)且僅當(dāng)2|
a
|=|
b
|時(shí)取等號(hào)，
∴|
a
||
b
|的最大值為
9
8
，而
a
與
b
的夾角為π，
∴
a
•
b
的最小值為|
a
||
b
|cosπ=
9
8
（-1）=-
9
8
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=bx-1（b＞0且b≠1，b均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=
n+1
4an
（n∈N+），證明：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
3an+1
（n∈N+）．
（1）證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=anan+1（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
-x）=
1
3
，則sin2x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱柱ABCD-A′B′C′D′，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，A′O⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：不論側(cè)棱AA′的長(zhǎng)度為何值，總有平面AA′C′C⊥平面BB′D′D；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-DD′-C為45°時(shí)，求側(cè)棱AA′的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm，當(dāng)圓錐的高為多少時(shí)體積最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i-1
xi2=280，
7
i-1
yi2=45309，
7
i-1
xiyi=3487．
（1）求
.
x
，
.
y
；參考公式：
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
xi2-nx-2
，
a
=
.
y
-
b
.
x

（2）畫出散點(diǎn)圖；
（3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為f（x）=ex上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-5=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lg2=m，log 310=
1
n
，則log26等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案