如圖：ABCD是一個邊長為100m的正方形地皮，其中AST是一個半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，政府為方便附近住戶，計劃在平地上建立一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧
ST
上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上，則矩形停車場PQCR的面積最小值為
 
m2．
考點：扇形面積公式
專題：應(yīng)用題,三角函數(shù)的求值
分析：先建立直角坐標(biāo)系，再設(shè)P（90cosx，90sinx），然后過P分別BC與CD的垂線，再求出PR，PQ的長度，然后建立面積模型，再按照函數(shù)模型求解最值．
解答： 解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系
設(shè)P（90cosx，90sinx）
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴sPQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）
=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，
2
]
∴sinxcosx=
t2-1
2

∴sPQCR=4050t2-9000t+5950，
∴當(dāng)t=
10
9
時，取得最小值950m2．
故答案為：950．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，要注意先建系，再設(shè)點，表示相關(guān)的量，建立模型，最后解模型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=25，4an+1=4an-7（n∈N*），若其前n項和為Sn，則Sn的最大值為（　　）
A、15
B、750
C、
765
4
D、
705
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通常把大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱為可入肺顆粒物）稱為PM2.5．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，空氣質(zhì)量與PM2.5的關(guān)系如下表：
空氣質(zhì)量 一級 二級 超標(biāo)
日均值（微克/立方米） 35以下 35～75 75以上
某城市環(huán)保局從該市城區(qū)2012年冬季每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天數(shù)據(jù)，求至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天的數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；
②f（x）的值域為D的子集，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的“保值函數(shù)”．
（Ⅰ）f（x）=
2x+b-4
ln2
是[1，+∞）內(nèi)的“保值函數(shù)”，則b的最小值為
 
；
（Ⅱ）當(dāng)-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1時，g（x）=ax2+b是[0，1]內(nèi)的“保值函數(shù)”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a2+a9=5，則3a5+a7的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S4=8，S8=12，則a13+a14+a15+a16的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3中不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（　　）
A、2，6B、3，5
C、5，3D、6，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，現(xiàn)要求甲安排在另外兩位前面且丙不安排在周五，則不同的安排方法共有（　�。�
A、14種B、16種
C、20種D、24種

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同步練習(xí)冊答案