Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若a_m=a，a_n=b（n-m≥1，m，n∈N^*），則am+n=

nb-ma

n-m

．類(lèi)比上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{b_n}(bn＞0，n∈N*)，若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），則可以得到b_m+n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：歸納猜想型

分析：通過(guò)等差數(shù)列的結(jié)論類(lèi)比推理可得：若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），則可以得到b_m+n=

n-m	dn cm

．
再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可證明．

解答： 解：通過(guò)等差數(shù)列的結(jié)論類(lèi)比推理可得：若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），則可以得到b_m+n=

n-m	dn cm

．
證明如下：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為b₁，公比為q≠0．則bm=c=b1qm-1，bn=b1qn-1，
化為

dn

cm

=

b

n-m 1

•q(n-m)(n+m-1)，∴

n-m	dn cm

=b1qn+m-1=b_m+n．
故答案為：

n-m	dn cm

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、類(lèi)比推理，屬于基礎(chǔ)題．