Question

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=3t+2 y=4t+2

（t為參數(shù)），若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,直線的參數(shù)方程

專題：直線與圓

分析：先求出直線的直角坐標(biāo)方程，然后根據(jù)ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓的直角坐標(biāo)方程，最后根據(jù)直線l與圓C相切，建立等式關(guān)系，解之即可．

解答： 解：∵

x=3t+2 y=4t+2

（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)t得4x-3y-2=0，
∵ρ=2acosθ，
∴ρ²=2aρcosθ，則x²+y²=2ax，即（x-a）²+y²=a²，
∵直線l與圓C相切，
∴

|4a-2|

42+(-3)2

=|a|，解得，a=-2或

2

9

，
∴實(shí)數(shù)a的值為-2或

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)將曲線的極坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，綜合運(yùn)用直線和圓的方程解決實(shí)際問題．屬于基礎(chǔ)題．