Question

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A． y=|lgx|
• B． y=2^-|x|
• C． y=|$\frac{1}{x}$|
• D． y=lg|x|

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)定義域關于原點對稱，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的定義便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=|lgx|的定義域為{x|x＞0}，定義域不關于原點對稱，∴不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．x＞0時，$y={2}^{-|x|}={2}^{-x}=（\frac{1}{2}）^{x}$，∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項錯誤；
C．x＞0時，$y=|\frac{1}{x}|=\frac{1}{x}$；
∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項錯誤；
D．該函數(shù)定義域為{x|x≠0}，設y=f（x），顯然f（-x）=f（x）；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
x＞0時，y=lg|x|=lgx，∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
∴該選項正確．
故選：D．

點評 考查偶函數(shù)的定義及判斷方法，偶函數(shù)定義域的特點，指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．