19．求證：正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1互相垂直．

分析 連接B1D1，則證明A1C1⊥B1D，由此可證BC1⊥B1D即可證明B1D⊥平面A1C1B．

解答 證明：如圖示：
，
連接B1D1，則B1D1⊥A1C1，
∵BB1⊥A1C1，
∴A1C1⊥平面BB1D1D，
∵B1D?平面BB1DD1，
∴A1C1⊥B1D，
∵由（2）可證BC1⊥B1D；BC1∩A1C1=C1，
∴B1D⊥平面A1C1B，得證．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查直線和平面所成的角，求直線和平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基本知識的考查．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（-6，-8），求cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞．

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10．已知點(diǎn)A（-2，1），B（3，-1）關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)（2，$\frac{3}{2}$）在直線l上，則直線l的方程是2x-2y-1=0．

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7．已知函數(shù)f（x）=sin2（x-$\frac{π}{3}$）+2acos（x+$\frac{π}{6}$）．
（1）若a=1，且α是第三象限角，f（α）=-$\frac{5}{9}$，求tan（α-$\frac{π}{3}$）的值；
（2）若y=f（x）在x∈R上有最小值-2，求a的值．

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14．已知函數(shù)f（x）=ln（sinx+$\sqrt{si{n}^{2}x+α}$），-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$，a為實(shí)常數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)．
（1）求a的值；試說明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域；
（2）設(shè)g（x）為f（arcsinx）的反函數(shù)，并指出g（x）的定義域與值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．${C}_{3}^{0}$+${C}_{4}^{1}$+${C}_{5}^{2}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{2010}$的值為（　�。�
A．${C}_{2013}^{3}$B．${C}_{2014}^{3}$C．${C}_{2014}^{4}$D．${C}_{2013}^{4}$

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11．設(shè)函數(shù)y=lnx與y=ax2-a的圖象有公共點(diǎn)．且在公共點(diǎn)處有共同的切線．則a的值為（　�。�
A．$\frac{e}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．1或$\frac{1}{2}$

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8．已知θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（2，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則sin2θ（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．-$\frac{2}{5}$

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（ $\sqrt{3}$，1），則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．

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