Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（ $\sqrt{3}$，1），則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)可得|$\overrightarrow{a}$|與|$\overrightarrow$|以及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，將其代入數(shù)量積夾角公式cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$中可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值，進(jìn)而由＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的范圍，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（ $\sqrt{3}$，1），
則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}$=2，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+（-1）×1=2，
那么cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
又由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤π，
則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$；
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積計(jì)算公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是牢記向量夾角的計(jì)算公式．