【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，，，，點為棱的中點．

（1）證明：；

（2）若點為棱上一點，且與平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）推導出，，兩兩垂直，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明．

（2）求出，0，是平面的一個法向量，由與平面所成角的正弦值是，求出，求出平面的法向量和平面法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．

解：（1）證明：平面，平面，平面，

，，，，，兩兩垂直，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

， ， ， ， ， ，

，，

，

．

（2）解：由已知，設，，設，

由（1）知，， ， ，

，

解得，，，，

，

平面，是平面的一個法向量，

設與平面所成角為，

則，

解得或（舍，，

設平面的法向量，，，

則，取，得，

平面，平面的一個法向量，

，，

設二面角的平面角為，

則二面角的余弦值為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且為常數(shù)）．

（1）當時，討論函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）設可求導數(shù)，且它的導函數(shù)仍可求導數(shù)，則再次求導所得函數(shù)稱為原函數(shù)的二階函數(shù)，記為，利用二階導函數(shù)可以判斷一個函數(shù)的凹凸性．一個二階可導的函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)的充要條件是這個函數(shù)在的二階導函數(shù)非負．

若在不是凸函數(shù),求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計算：

（1）2件都是合格品的概率；

（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；

（3）如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品，那么這批產(chǎn)品將被退貨，求這批產(chǎn)品被退貨的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.

（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f(x)＝x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓O：x2+y2＝8內(nèi)有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，

（1）當α＝135°時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面程序框圖中，已知，則輸出的結果是____________.

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