【題目】如圖,點(diǎn)T為圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)T分別作x軸,y軸的垂線(xiàn),垂足分別為A,B,連接BA延長(zhǎng)至點(diǎn)P,使得,點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C

1)求曲線(xiàn)C的方程;

2)若點(diǎn)A,B分別位于x軸與y軸的正半軸上,直線(xiàn)AB與曲線(xiàn)C相交于M,N兩點(diǎn),試問(wèn)在曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)Q,使得四邊形OMQN為平行四邊形,若存在,求出直線(xiàn)l方程;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)這樣的直線(xiàn)不存在,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)設(shè),則,由題意知,所以中點(diǎn),利用中點(diǎn)公式求得,再利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程即可;

2)易知直線(xiàn)的斜率存在且不為零,設(shè)直線(xiàn)的方程為,由可得,聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程可得,由韋達(dá)定理可知的關(guān)系,利用四邊形OMQN為平行四邊形,則對(duì)角線(xiàn)相互平分可得,代入曲線(xiàn)的方程,進(jìn)而求解即可

1)設(shè),則,

由題意知,所以中點(diǎn),

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,即,

又點(diǎn)在圓上,

故滿(mǎn)足,則,

所以曲線(xiàn)C

2)由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不為零,

設(shè)直線(xiàn)的方程為,則,,

因?yàn)?/span>,所以,即

聯(lián)立方程,消去得:,

設(shè),,

,

因?yàn)?/span>為平行四邊形,所以,即,

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上,故,整理得

將①代入②,得,該方程無(wú)解,

故這樣的直線(xiàn)不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】淮北市第一次模擬考試?yán)砜乒部颊Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科,安排在某兩日的四個(gè)半天考完,每個(gè)半天考一科或兩科.若語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理三科中任何兩科不能排在同一個(gè)半天,則此次考試不同安排方案的種數(shù)有( )(同一半天如果有兩科考試不計(jì)順序)

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下:

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司?說(shuō)明理由;

(2)某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計(jì),得到以下數(shù)據(jù)分布:

選擇意愿

人員結(jié)構(gòu)

40歲以上(含40歲)男性

40歲以上(含40歲)女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類(lèi)變量,計(jì)算得到的K2的觀(guān)測(cè)值為k15.5513,測(cè)得出選擇意愿與年齡有關(guān)系的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大?

附:

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知橢圓的離心率是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為1.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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【題目】如圖,矩形中,的中點(diǎn),將沿直線(xiàn)翻折成,連結(jié),的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中,下列說(shuō)法中所有正確的是(

A.存在某個(gè)位置,使得

B.翻折過(guò)程中,的長(zhǎng)是定值

C.,則

D.,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),三棱錐的外接球的表面積是

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【題目】如圖,幾何體中,,均為邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面平面,四邊形為正方形.

1)若平面平面,求證:平面平面;

2)若二面角,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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【題目】某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案,現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到其等高條形圖如圖所示(其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為

(1)補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),并判斷是否有把握認(rèn)為甲乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響;

復(fù)發(fā)

未復(fù)發(fā)

總計(jì)

甲方案

乙方案

2

總計(jì)

70

(2)為改進(jìn)“甲方案”,按分層抽樣組成了由5名患者構(gòu)成的樣本,求隨機(jī)抽取2名患者恰好是復(fù)發(fā)患者和未復(fù)發(fā)患者各1名的概率.

附:

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

,

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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

(I)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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【題目】如圖,是半圓的直徑,是半圓上除點(diǎn)外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),垂直于所在的平面,垂足為,,且,.

1)證明:平面平面;

2)當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí),求二面角的余弦值.

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