Question

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共12件，其中有2件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒(méi)有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品．
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“該產(chǎn)品被用戶接收”，由相互獨(dú)立事件的乘法公式能求出這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率．
（Ⅱ）由題意知X的所有可能取值為1，2，3，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3）．由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和EX．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“該產(chǎn)品被用戶接收”，
P（A）=

10

12

×

9

11

×

8

10

=

6

11

，
∴這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為

6

11

．
（Ⅱ）由題意知X的所有可能取值為1，2，3，
P（X=1）=

2

12

=

1

6

，
P（X=2）=

10

12

×

2

11

=

5

33

，
P（X=3）=

10

12

×

9

11

×

2

10

+

10

12

×

9

11

×

8

10

=

15

22

．
∴隨機(jī)變量X的分布列：

X	1	2	3
P	1 6	5 33	15 22

∴EX=1×

1

6

+2×

5

33

+3×

15

22

=

83

33

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件的乘法公式的靈活運(yùn)用．