Question

（1）如圖（1）四邊形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
（2）如圖（2），圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為h1，h1=

h

3

，若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為h₂，求h₂．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）由題意知所得旋轉(zhuǎn)體為圓臺(tái)與圓錐的組合體，求得圓錐與圓臺(tái)的高及底面半徑，代入公式計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)圓錐的體積比為高之比的立方，求出

V水

V錐

的值，再利用：

V水

V錐

=(

h2

h

)3求得h₂．

解答： 解：（1）由題意知所得旋轉(zhuǎn)體為圓臺(tái)與圓錐的組合體，
V圓錐=

1

3

πr2h=

1

3

π×22×2=

8

3

π；
V圓臺(tái)=

1

3

πh(r2+R2+Rr)=

1

3

π×1×(22+12+2×1)=

7

3

π．
∴V=V_圓錐+V_圓臺(tái)=5π．
（2）根據(jù)圓錐的體積比為高之比的立方，
∴

VS-AB

VS-CD

=(

2 3 h

h

)3=

8

27

，
∴

V水

V錐

=

27-8

27

=

19

27

，
倒置后：

V水

V錐

=(

h2

h

)3=

19

27

，
∴h₂=

3 19

3

．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查了圓錐與圓臺(tái)的體積公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵；
（2）考查了旋轉(zhuǎn)體的體積與高的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)倒置后水的體積不變，體積比=高之比的立方．