Question

在數(shù)列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

（n≥2，n∈N^*），則a₂₀₁₄等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、-1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，推出數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

（n≥2，n∈N^*），
∴a₂=

1

1- 1 2

=2，a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
則數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2014=3×671+1，
∴a₂₀₁₄=a₁=

1

2

，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件，推導(dǎo)數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．我們可以做個總結(jié)，當(dāng)遇到這種很大的數(shù)的時候，要優(yōu)先想到可能有周期性．