15．若函數(shù)$f（x）=x（{m+\frac{1}{{{e^x}-1}}}）$為偶函數(shù)，則m的值為$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即-x（m+$\frac{1}{{e}^{-x}-1}$）=x（m+$\frac{1}{{e}^{x}-1}$），
即-m-$\frac{1}{{e}^{-x}-1}$）=m+$\frac{1}{{e}^{x}-1}$，
則2m=-$\frac{1}{{e}^{x}-1}$-$\frac{1}{{e}^{-x}-1}$=-$\frac{1}{{e}^{x}-1}$-$\frac{{e}^{x}}{1-{e}^{x}}$=$\frac{1}{1-{e}^{x}}$-$\frac{{e}^{x}}{1-{e}^{x}}$=$\frac{1-{e}^{x}}{1-{e}^{x}}$=1，
即m=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$，n∈N*，求a100，S2015．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2，$\frac{π}{6}$），曲線C的極坐標方程為ρ2+2ρsinθ=3．
（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；
（2）若Q為C上的動點，求PQ的中點M到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$=1，則4x+y的最小值為21．

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10．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，則a，b，c大小關系為a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)y=f（x），當x＞0時，f（x）=|lgx|．
（1）求x＜0時f（x）的解析式；
（2）若存在四個互不相同的實數(shù)a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列四種說法：
①函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$（x＞1）的最小值為5；
②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
④方程x2+ax+2b=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則$\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，1）．
其中正確的命題為①③④（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．三角形ABC中，A、B、C所對的邊分別為a，b，c；若A=$\frac{π}{3}$，則$a（cosC+\sqrt{3}sinC）$=（　　）
A．a+bB．a+cC．b+cD．a+b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．己知f（x）=$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$．
（1）解不等式0≤f（x）≤1；
（2）是否存在m∈R使關于x的方程f（2x）=-x+log2m有實根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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