Question

在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．曲線C₁，曲線C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρsin（θ+

π

4

）=2

2

．
（1）求曲線C₁與C₂的直角坐標(biāo)方程，并分別指出是什么曲線？
（2）求曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）分別把曲線C₁，曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，從個(gè)人得到它們表示的曲線形狀．
（2）把2個(gè)曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得兩曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)．

解答： 解：（1）曲線C₁的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，即 ρ²=4ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-2）²=4，表示一個(gè)圓．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程分ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，
即

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=2

2

，化為直角坐標(biāo)方程為 x+y=4，表示一條直線．
（2）由

x2+(y-2)2=4 x+y=4

，求得 

x=0 y=4

，或 

x=2 y=2

，
故這兩個(gè)曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（ 0，4）、（2，2），
可得這兩個(gè)交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，

π

2

）、（2

2

，

π

4

 ）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于基礎(chǔ)題．