Question

由-1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=a²x+bx+c的系數(shù)．
（1）開(kāi)口向下的拋物線有幾條？
（2）開(kāi)口向上且不過(guò)原點(diǎn)的拋物線有多少條？
（3）與x軸的正、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）開(kāi)口向下a＜0，a只能取-1，b、c有A₄²種選法；
（2）開(kāi)口向上且不過(guò)原點(diǎn)，則a＞0且c≠0；
（3）與x軸的正、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)，則ac＜0，分類討論，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）a＜0，a只能取-1，b、c有A₄²種選法，共有A₄²=12（條）；（4分）
（2）a＞0且c≠0，共有C₃¹C₃¹C₃¹=27（條）；（8分）
（3）ac＜0，當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，a、b、c分別有C₃¹、C₃¹、C₁¹種選法；
當(dāng)a＜0，c＞0時(shí)，a、b、c有C₁¹、C₃¹、C₃¹種選法，
共有C₃¹C₃¹C₁¹+C₃¹C₃¹C₁¹=18（條）．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合問(wèn)題，考查拋物線的性質(zhì)，是一個(gè)排列組合與圓錐曲線結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)注意圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．