比較下列兩組數(shù)的大小，并說明理由．
（1）
7
+
10
與
3
+
14

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，x3與x2-x+1．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用作差法即可比較數(shù)的大�。�
解答： 解：（1）（
7
+
10
）2-（
3
+
14
）2=17+2
70
-（17+2
42
）=2
70
-2
42
＞0．
則（
7
+
10
）2＞（
3
+
14
）2，
即
7
+
10
＞
3
+
14
．
（2）x3-（x2-x+1）=x3-x2+x-1=x2（x-1）+（x-1）=（x-1）（x2+1），
∵x＞1時(shí)，∴x-1＞0，
∴x3-（x2-x+1）=（x-1）（x2+1）＞0，
即x3＞x2-x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)的大小比較，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由-1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=a2x+bx+c的系數(shù)．
（1）開口向下的拋物線有幾條？
（2）開口向上且不過原點(diǎn)的拋物線有多少條？
（3）與x軸的正、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（x1，y1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為e，試用e、a、x1表示|MF|，并求|MF|的最值；
（2）已知直線m與圓x2+y2=b2相切，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且直線m與圓的切點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)，若a=2，b=1，求△ABF的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

南昌二中某學(xué)生社團(tuán)為了選拔若干名社團(tuán)義務(wù)宣傳員，從300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的測(cè)試，成績(jī)（均為整數(shù)）按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績(jī)不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績(jī)分布，估計(jì)該社團(tuán)的300名志愿者中有多少人可以入選為義務(wù)宣傳員？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）．
（Ⅰ）求f（0），并證明：f（x-y）=
f(x)
f(y)
；
（Ⅱ）若f（x）單調(diào)，且f（1）=2．設(shè)向量
a
=（
2
cos
θ
2
，1），
b
=（
2
λsin
θ
2
，cos2θ），對(duì)任意θ∈[0，2π），f（
a
•
b
）-f（3）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；
（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤(rùn)為S元．
  （ⅰ）將S表示為x的函數(shù)；
  （ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓
x2
2
 
+
y2
1
 
=1的左、右焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為
π
4
的直線，求△F1AB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖銳角三角形ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E，若△ABC面積S=
3
4
AD•AE，求∠BAC的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；
（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；
（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫�，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越�。�
（4）若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，則a的最大值是1；
（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件B：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件．
其中結(jié)論正確的是
 
．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案