13.若正實數(shù)a、b、c滿足a(3a+4b+2c)=4-$\frac{8}{3}$bc,則3a+2b+c的最小值為( 。
A.4B.4$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$D.2$\sqrt{3}$

分析 由已知得(3a+2b+c)2-4b2-c2+4bc-12=0,從而得到(3a+2b+c)2=(2b-c)2+12≥12,由此能求出3a+2b+c的最小值.

解答 解:∵正實數(shù)a、b、c滿足a(3a+4b+2c)=4-$\frac{8}{3}$bc,
∴9a2+12ab+6ac-12+8bc=0,
∵(3a+2b+c)2=9a2+4b2+c2+12ab+6ac+4bc,
∴(3a+2b+c)2-4b2-c2+4bc-12=0,
∴(3a+2b+c)2=(2b-c)2+12≥12,
當2b=c時,3a+2b+c的最小值$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.
故選:D.

點評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意代數(shù)式運算運算法則的合理運用.

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