已知梯形中，∥，，   ，、分別是、上的點，∥，，是的中點.沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) . (Ⅰ) 當時，求證：⊥ ；

(Ⅱ) 若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

(Ⅲ)當取得最大值時，求二面角的余弦值.


解:（Ⅰ）作于，連，　　

由平面平面知  平面

而平面，故又四邊形

為正方形             ∴　 

又，故平面　　

而平面    ∴　 .     

（Ⅱ） ∵　，面面   ∴ 面

又由（Ⅰ）平面   ∴          

所以 ＝

      

即時有最大值為．

（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為

∵  ,，，  ∴   

則     即取   則    ∴    面的一個法向量為 則<>  

由于所求二面角的平面角為鈍角

所以，此二面角的余弦值為－.  


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)

A．充分不必要條件　　                      B．必要不充分條件

C．充要條件                                       D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上遞增，在(－∞，－2]上遞減，則f(1)＝(　　)

A．－7                                               B．1

C．17                                                 D．25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（    ）

A．         B．      C．    D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “無字證明”(proofs without words)，就是將數(shù)學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：                                          ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知|x-4|+|3-x|<a

（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍

（2）若不等式有解，求a的范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關(guān)系是______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y＝的圖像與函數(shù)y＝kx－2的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)是(　　)

A．1                                                   B．2

C．3                                                   D．4

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