Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x的公共焦點為F，其中一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，且過P（3，±2

6

），由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x的公共焦點為F，
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1與拋物線y²=8x的一個交點為P，|PF|=5，
∴x_P=5-2=3，y_P=±

8×3

=±2

6

，
∴設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
把P（3，±2

6

）代入，得

9

a2

-

24

4-a2

=1
解得a²=1，或a²=36（舍），
∴e=

c

a

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線、雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用．